Explicamos todo sobre el triángulo, sus propiedades, elementos y clasificación. Además, cómo se calcula su área y perímetro.

figura geométrica del triángulo
Los triángulos son figuras geométricas planas y básicas.

¿Qué es un triángulo?

Triángulos o triángulos son figuras geométricas planas y básicas con tres lados en contacto entre sí en los puntos en común llamados cumbres. Su nombre proviene del hecho de que tiene tres ángulos interiores o interiores, formados por cada par de líneas en contacto en el mismo vértice.

Estas figuras geométricas se nombran y clasifican según la forma de sus lados y el tipo de ángulo que construyen. Sin embargo, sus lados siguen siendo tres y la suma de todos sus ángulos siempre dará 180°.

Los triángulos han sido estudiados por la humanidad desde tiempos inmemoriales, ya que se han asociado con lo divino, los misterios y la magia. Por eso es posible encontrarlos en muchos símbolos ocultistas (albañilería, brujería, cábala, etc.) y en tradiciones religiosas. Su número asociado, el tres (3), alude lógicamente al misterio de la concepción y a la vida misma.

En la historia del triángulo, la antigüedad griega merece un lugar destacado. El griego Pitágoras (c. 569 – c. 475 a.C.) propuso su famoso teorema de triángulos rectángulos, que dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de las catequetas.

Ver también: trigonometría

Triangle propiedades

La propiedad más obvia de los triángulos son sus tres lados, tres vértices y tres ángulos, que pueden ser similares o totalmente diferentes entre sí. Los triángulos son los polígonos más simples y falta de diagonal, porque con tres puntos no alineados, es posible formar un triángulo.

De hecho, cualquier otro polígono se puede dividir en un conjunto ordenado de triángulos, en lo que se llama triangulación, por lo que el estudio de los triángulos es fundamental para la geometría.

Además, triángulos son siempre convexos, nunca cóncavos, porque sus ángulos nunca pueden exceder los 180° (o π radianes).

Elementos de triángulo

triángulo elementos-geometría
Los triángulos están formados por tres lados que se encuentran en tres vértices.

Los triángulos se componen de varios elementos, muchos de los cuales ya hemos mencionado:

  • Vértices. Estos son los puntos que definen un triángulo conectando dos de ellos a una línea recta. Así, si tenemos los puntos A, B y C, unirlos a las líneas rectas AB, BC y CA nos dará un triángulo. Además, los vértices están al otro lado de las esquinas interiores del polígono.
  • Desde los costados. Llamamos así a cada una de las líneas rectas que conectan los vértices de un triángulo, delimitando la figura (el interior del exterior).
  • Ángulos. Cada dos lados de un triángulo forma en su vértice común una especie de ángulo, llamado ángulo interior, porque da hacia el interior del polígono. Estos ángulos son, como los lados y vértices, siempre tres.

Tipos de triángulo

tipos de triángulo
Los triángulos se pueden clasificar según sus ángulos o lados.

Hay dos clasificaciones principales de triángulos:

  • Por su parte. Dependiendo de la relación entre sus tres lados diferentes, un triángulo puede ser:
    • Es igualitario. Cuando sus tres lados tienen exactamente la misma longitud.
    • Isoceles. Cuando dos de sus lados tienen la misma longitud y el tercero otro.
    • escama. Cuando sus tres lados tienen diferentes longitudes entre sí.
  • Según sus ángulos. Dependiendo de la apertura de sus ángulos, podemos hablar de triángulos:
    • Rectángulos. Tienen un ángulo recto (de 90°) compuesto por dos lados similares (catequistas) y opuestos al tercero (hipotenso).
    • Descuidos. Aquellos que no tienen ángulos rectos, y que a su vez pueden ser:
      • Obtuseangulos. Cuando uno de sus ángulos interiores es obtuso (más de 90 °) y los otros dos agudos (menos de 90 °).
      • Descutangulos. Cuando sus tres ángulos internos son agudos (menos de 90 °).

Estas dos clasificaciones se pueden combinar, lo que nos permite hablar de triángulos rectángulos isocelados, triángulos de parada de acutangules, etc.

Perímetro de un triángulo

triángulo perímetro-geometría
El perímetro de un triángulo se calcula sumando sus lados.

El perímetro de un triángulo es la suma de la longitud de sus lados, y suele indicarse con la letra p o con 2s. La ecuación para determinar el perímetro de un triángulo ABC dado es la siguiente:

p = AB + BC + CA.

Por ejemplo: un triángulo cuyos lados miden 5cm, 5cm y 10cm tendrá un perímetro de 20cm.

Área de un triángulo

triángulo zona-geometría
Para calcular el área del triángulo, es necesario conocer su altura.

El área de un triángulo (a) es el espacio interior delimitado por sus tres lados. Se puede calcular conociendo su base (b) y su altura (h), según la fórmula:

a = (b.h)/2.

El área se mide en unidades de longitud al cuadrado (cm2M2millas2, etc.)

La base de un triángulo es su lado sobre el que se apoya la figura, generalmente la figura inferior. Por otro lado para encontrar la altura de un triángulo, debemos dibujar una línea recta desde el vértice opuesto a la base, es decir, la esquina superior. Esta línea recta debe formar un ángulo recto con la base.

Así, por ejemplo, teniendo un triángulo isósceles de lados: 11 cm, 11 cm y 7,5 cm, podemos calcular su altura (7 cm) y luego aplicar la fórmula: a = (11 cm x 7 cm) / 2, que da un resultado de 38,5 cm2.

Otros números geométricos

rectángulo cuadrado círculo figuras geométricas
El cuadrado, el rectángulo y el círculo son las otras figuras geométricas simples.

Otras figuras geométricas bidimensionales importantes son:

  • La plaza. Polígonos de cuatro lados perfectamente idénticos, antepasados bidimensionales del cubo.
  • El rectángulo. Si tomamos un cuadrado y alargamos dos de sus lados opuestos, obtendremos una figura que consta de cuatro líneas: dos iguales y dos diferentes (pero iguales entre sí). Es un rectángulo.
  • El círculo. Todos conocemos el círculo, una de las formas más simples de geometría y que consiste en una línea curva continua que vuelve al punto de partida dibujando 360° de circunferencia.

Siga con: Matemáticas

Referencias: