Te explicamos qué es el plan cartesiano, cómo se creó, sus cuadrantes y sus elementos. Además, cómo se representan las funciones.

Plan cartesiano
El plano cartesiano se utiliza para representar funciones matemáticas y ecuaciones.

¿Qué es el plan cartesiano?

Esto se llama el plano cartesiano o sistema cartesiano a un diagrama de las coordenadas ortogonales utilizadas para las operaciones geométricas en el espacio euclides (es decir, el espacio geométrico que cumple con los requisitos formulados en la antigüedad por Euclides).

Se utiliza para representar gráficamente funciones matemáticas y ecuaciones de geometría analítica. También se utiliza para representar las relaciones de movimiento y posición física.

Este es un sistema bidimensional, formado por dos ejes que se extienden desde un origen hasta el infinito (formando una cruz). Estos ejes se interceptan en un solo punto (que denota el punto de origen de las coordenadas o el punto 0,0).

Se dibuja un conjunto de marcas de longitud en cada eje, que sirve como referencia para localizar puntos, dibujar figuras o representar operaciones matemáticas. Es a otros que una herramienta geométrica para poner este último en relación gráfica.

El plan cartesiano toma su nombre del filósofo francés René Descartes (1596-1650), creador del campo de la geometría analítica.

Vea también: Ángulo

Historia del plan cartesiano

rené descartes cartesiano plano
René Descartes creó el plan cartesiano en el siglo XVII.

El plan cartesiano fue un invento de René Descartes, como hemos dicho, filósofo central en la tradición occidental. Su perspectiva filosófica siempre se ha basado en la búsqueda del punto de origen del conocimiento.

Como parte de esta investigación, ha realizado extensos estudios sobre geometría analítica, de los cuales se considera padre y fundador. Tuvo éxito en mover matemáticamente la geometría analítica al plano bidimensional de geometría plana y dio origen al sistema de coordenadas que todavía utilizamos y estudiamos hoy en día.

¿Para qué es el plan cartesiano?

Características del plano cartesiano
Las coordenadas se utilizan para localizar puntos en el plano cartesiano.

El plano cartesiano es un diagrama en el que podemos localizar puntos, en función de sus respectivas coordenadas en cada eje, al igual que un GPS en el globo. A partir de ahí, también es posible representar gráficamente el movimiento (El movimiento de un punto a otro en el sistema de coordenadas).

además permite dibujar figuras geométricas en dos dimensiones de líneas rectas y curvas. Estas cifras corresponden a ciertas operaciones aritméticas, como ecuaciones, operaciones simples, etc.

Hay dos formas de resolver estas operaciones: matemáticamente, y luego gráficamente, podemos encontrar una solución gráficamente, porque hay una clara correspondencia entre lo que se ilustra en el plano cartesiano y lo que se expresa en símbolos matemáticos.

En el sistema de coordenadas, Para localizar puntos necesitamos dos valores: el primero correspondiente al eje X horizontal y el segundo al eje Y vertical, que se indican entre paréntesis y están separados por una coma: (0,0) por ejemplo, este es el punto donde se intersecan las dos líneas.

Estos valores pueden ser positivos o negativos, dependiendo de dónde estén en relación con las líneas que componen el plano.

Cuadrantes del plano cartesiano

cuadrantes cartesianos planos
Los ejes X e Y dividen el plano cartesiano en cuatro cuadrantes.

Como hemos visto, el plano cartesiano consiste en el cruce de dos ejes de coordenadas, es decir, dos líneas rectas infinitas, identificadas por las letras éxtasis (horizontal) y por otro lado y (vertical). Si los contemplamos, veremos que forman una especie de cruz, dividiendo así el plano en cuatro cuadrantes, que son:

  • Cuadrante I. En la región superior derecha, donde los valores positives se puede representar en cada eje de coordenadas. Por ejemplo: (1,1).
  • Cuadrante II. En la región superior izquierda, donde se pueden representar valores positivos en el eje y pero negativo en el éxtasis. Por ejemplo: (-1, 1).
  • Cuadrante III. En la región inferior izquierda, donde se pueden representar valores negativos en ambos ejes. Por ejemplo: (-1,-1).
  • Cuadrante IV. En la región inferior derecha, donde los valores negativos se pueden representar en el eje y pero positivo en el éxtasis. Por ejemplo: (1, -1).

Elementos del plano cartesiano

El plano cartesiano se compone de dos ejes perpendiculares, como ya sabemos: coordenadas y (eje) y) y coordenadas x (eje éxtasis). Las dos líneas se extienden hasta el infinito, tanto en sus valores positivos como negativos. El único el punto de cruce entre los dos se llama origen (coordenadas 0,0).

Desde el origen, cada eje se marca con valores expresados en enteros. En el punto de intersección de dos puntos, se llama punto. Cada punto se expresa en sus respectivas coordenadas, siempre diciendo primero las coordenadas x, luego las ordenadas. Al reunir dos puntos, se puede construir una línea recta, y con varias líneas una figura.

Funciones en un plano cartesiano

Función de plano cartesiano
Las funciones se pueden expresar gráficamente en el plano cartesiano.

Las funciones matemáticas se pueden expresar gráficamente en un plano cartesiano, siempre que exprese la relación entre una variable éxtasis y una variable y para que se pueda resolver.

Por ejemplo, si tenemos una función que indica que el valor de y será 4 cuando el de éxtasis sea 2, podemos decir que tenemos una función expresable como esta: y = 2x. La función indica la relación entre los dos ejes y permite valorar una variable conociendo el valor de la otra.

Por ejemplo, si x = 1, entonces y = 2. Por otro lado, si x = 2, entonces y = 4, si x = 3, entonces y = 6, etc. al encontrar todos estos puntos en el sistema de coordenadas, tendremos una línea recta, ya que la relación entre los dos ejes es continua y estable, predecible. Si continuamos la línea recta hasta el infinito, entonces sabremos cuál es el valor de éxtasis en cualquier caso de y.

La misma lógica se aplicará a otros tipos más complejos de funciones, que lanzarán líneas curvas, parábolas, figuras geométricas o líneas discontinuas, dependiendo de la relación matemática expresada en la función. Sin embargo, la lógica seguirá siendo la misma: expresar la función gráficamente sobre la base de asignar valores a las variables y resolver la ecuación.

Referencias: